Als Optimierungsparameter erste Beispielmodelle und geeignete Zielfunktionen wurde zunächst die Sondenposition betrachtet. Die Zielfunktion wurde so definiert, dass sie die Fluidtemperatur einer Erdwärmesonde in Abhängigkeit von der Position der Sonde repräsentiert. Anschließend wurde das Nelder-Mead-Verfahren, eine ableitungsfreie Optimierungsmethode, auf diese Zielfunktion angewendet, um die bestmögliche Sondenposition zu ermitteln. Für die Optimierung der Sondenpositionierung in AP3 wurde das Nelder-Mead-Verfahren modifiziert und erweitert, um möglichst globale Extrema finden zu können. Dieses globalisierte Nelder-Mead-Verfahren wurde anschließend hundertfach getestet mit dem Ergebnis, dass es in 96 % der Fälle erfolgreich das globale Optimum finden konnte. Anschließend wurden weitere globale Optimierungsverfahren für die gleiche Zielfunktion getestet und bezüglich der Qualität der Lösungen und bezüglich der Rechendauer verglichen. Dabei hat sich das Differential Evolution Verfahren als vielversprechend gezeigt, weshalb es für zukünftige Anwendungen weiter untersucht werden sollte.

Globaler Optimierungsalgorithmus mit dem Nelder-Mead-Verfahren

Mit Beginn der Bearbeitung des Arbeitspakets laufen erste Voruntersuchungen, welche sich mit den mathematischen Grundlagen von Optimierungsverfahren beschäftigen. So konnten bereits erste Zielfunktionen aufgestellt (AP 3.1) sowie mathematische Verfahren gefunden werden (AP 3.2), um das Optimierungsverfahren durchzuführen. Im Rahmen von EASyQuart sollen dazu erste mögliche Studien erfolgen, ob und inwiefern die Dimensionierung und Positionierung von Erdwärmesonden mit gegebenen Randbedingungen optimiert werden kann. Die Ergebnisse von AP3, welches sich vor allem mit dem Potential von Optimierungsverfahren von Erdwärmesonden beschäftigt, könnten die Grundlage für ein weiterführendes Arbeitspaket in einem Nachfolgeprojekt oder weitere Forschungstätigkeiten bilden.

Das Downhill-Slope-Verfahren (bzw. Nelder-Mead-Verfahren) ist ein ableitungsfreies Optimierungsverfahren für nichtlineare Funktionen mit mehreren Parametern und Randbedingung. Die untenstehende Abbildung zeigt ein mögliches Anwendungsfeld für die Optimierung der Sondenpositionierung in einem heterogenen Untergrund.

Optimierungsverfahren zur Positionierung von Erdwärmesonden nach dem Downhill-Simplex-Verfahren (Nelder/Mead)